頭脳王2019の問題を考えてみた

今回は頭脳王2019本戦で出題された一部の問題の解説に挑戦してみます。

テレビではあえて解説をしないことで凄さを演出していますが、実は解答につながる大きなポイントがあったりします。

FuchiAz


問題

積み重ねられたブロック問題

一辺が2cmの積み重ねられたブロックの全体の体積は何cm3


出典:頭脳王2019

3520cm3

頭脳王では恒例ともいえる問題です。毎年凄まじいスピードで回答されるのでなんか裏があるのでは、などと思われている部分もあるようですが、これはちゃんとした解法があります。


この図のように考えます。

実はよく見ると10段あるブロックのそれぞれの面は全て8ブロックずつ増加しています。

10段目の赤部分に着目すると、8ブロックありますね。

次に9段目に注目すると、10段目のブロック数に桃色で塗った8ブロックだけ増えていますので8×2ブロックですね。

さらに8段目に注目すると、9段目のブロック数に緑色で塗った8ブロックだけ増えていますので(8×2)+8 = 8×3ブロックですね。

同様に1段目まで見ていくと

(8×1) + (8×2) + (8×3) + (8×4) + (8×5) + …… + (8×9) + (8×10)

このような式ができます。全てに8が共通しているので括ると

8 × (1+2+3+ …… +9+10)
= 8 × 55
= 440

ということでブロックの数は440個と求めることができます。

あとは1個あたりの体積が8cm3ですので

440 × 8 = 3520

と解答に辿り着きます。

毎年?出題されているタイプの問題ですので、増加しているブロックの数と段数だけササッと数えて、あとはいかに早く正確に計算するか、というだけの勝負になっています。

めちゃくちゃ難問に見えるのにサクッと解答されるので、凄さを見せるにはちょうどよいテレビ向きの良問ですね。

血液型を解析する問題

この血液が何型かABO式、Rh式両方で答えなさい(クリックで拡大)


出典:頭脳王2019

B型 Rh-

血流を見るだけで血液型がわかるわけがない…んですが即答でした。これにもカラクリがあって画面の右下を見るとなんか書いてあるんですね。


出典:頭脳王2019

日本語に訳すと、

血漿中に抗A抗体が存在する。
血漿中に抗B抗体は存在しない。
赤血球表面にD抗原が存在しない。

このようになります。
これを満たす血液型はB型Rhマイナスとなります。

医学部生ならば容易に回答することができますね。
この英語がなければわかるわけがないので気づかないとめちゃくちゃ不思議に見える問題ですw

星空から観測地を答える問題

この星空が観測された国名と天文台の名前を答えなさい


出典:頭脳王2019

フランス・トゥールーズ天文台

血液型の問題と同様ですね。右下に『code 004』という記載があります。

これが何なのか、ググってみるとすぐに出てきます。

これは天文台コードというものを表しているようで、004はフランスのトゥールーズ天文台を指しています。

こちらはコードと天文台の対応を記憶していなければならないのでカラクリがわかっても難しいことに違いはありませんが、少なくとも星空を見て答えているわけではないことは分かります。

15パズルの早解き

こちらも恒例となっているパズル早解きですが、毎度数秒で決着が付きます。そんなに早く解ける訳が…と思ってしまいますが、ちゃんと早く解けるような初期配置になってるんですね。


出典:頭脳王2019

苦手な人でもなんとなくすぐ解けそうな配置になっていることはわかると思います。あとは開始までに動かす順番を完璧にイメージしておくことで2秒を切るようなタイムが出せているようです。

それでもやはり短時間で最短ルートを想像できる力は流石ですけどね。

電力の計算


出典:頭脳王2019

5.35 × 1012 世帯

数字が大きいので難しそうに見えるかもしれませんがシンプルな計算ですね。
人によっては難しそうに見えないかもしれません。

マラソンにかかる時間の計算


出典:頭脳王2019

3.84 × 106

こちらはもっと簡単ですね。大きさが何倍かを考え、その逆数分の時間がかかるので単純に掛け算して年単位に直すだけです。

時分秒を最終的に年に直すのでミスしないようにだけ気をつければ考え方としてはずいぶん簡単です。
問題の規模感から難しそうに見せているだけですねw

しかしこういうの、途中計算は正確に、と書いてあるけれど有効数字何桁で考えるべきなのかがよくわからない…。
最終的に3桁なら3桁でいいのか、途中は4桁にしておいて最後3桁にするのか…。
ここに関して無知なので途中も全部3桁で考えちゃいましたが、一応答えは一致しました。

おわりに

以上、今年の頭脳王の問題をいくつかピックアップしてみました。

一部の問題に関してはこのように意外と簡単だったり、映像ではなく別の場所に大ヒントが存在する場合もあることが分かりました。

それでもやはり膨大な知識量が要求される問題が多く、参加していた方々には本当に頭が下がります…。

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